Paradoks kebohongan ialah pernyataan salah yang mengandungi kebenaran; misalnya, “saya tipu”. Jika kita kata kenyataan ini benar, maknanya betullah saya tipu dan kenyataan ini bernilai salah sebab ini adalah tipu. Dan jika kita kata kenyataan ini salah, maknanya "saya tidak tipu" dan kenyataan tadi salah.
Saya mula dengar mengenai benda ini dari Safwan. Dia yang kagum sangat pasal benda ini lepas tengok cerita Edison no Haha. Itu sajalah cerita yang dia suka. Selain Naruto.
Contoh dalam Edison no Haha. Serigala akan makan nenek Little Red Riding Hood melaikan LRRH dapat meneka dengan betul apa yang akan dilakukan oleh serigala. LRRH kata: “kau akan makan nenek”. Jadi jika serigala makan nenek, maknanya LRRH betul dan serigala mesti melepaskan nenek. Dan jika serigala kata jawapan salah (yakni serigala tak akan makan nenek), maka dia tidak akan makan nenek juga!
Saya mulanya tidak peduli sangat benda ini, sehinggalah saya dapat tahu bahawa Liar Paradox ini membawa impak yang besar. Paradoks ini merupakan kesalahan paling besar dalam logic binary; menimbulkan ketidak-konsistenan. Misalnya:
“kenyataan ini salah”
Jika kalimat ini benar (p) maka kenyataan ini akan bernilai salah (q=1-p) sementara kalimat tersebut akan konsisten (benar) jika p=q atau p=1-p . Hal ini tidak dapat dipenuhi dalam logic binary kerana pada logic binary nilai p dan q hanya 1 atau 0, maka jika p=1, q=0, demikian juga jika p=0, q=1. Hal ini menyebabkan contradiction kerana kalimat tersebut bernilai benar sekaligus salah, inilah yang disebut tidak konsisten! Lalu wujudlah logic kabur (fuzzy logic).
Paling menarik ialah Teori Ketidaklengkapan Godel (Godel’s Incompleteness Theorem)
Saya ada satu cerita.
Ahli matematik sukakan bukti. Dan mereka terganggu kerana tidak dapat membuktikan seuatu yang mereka tahu betul. Macam kita belajar geometry masa sekolah. Kita dapat buat berbagai bentuk dengan beberapa theorem. Kita hanya menunjukkan theorem itu munasabah, in fact necessary.
Kemudian muncul David Hilbert cuba memBUKTIkan kenyataan/theorem matematik adalah BENAR. Secara ringkasnya, dia membina system yang dapat membuktikan semua perangkat matematik. Universal Truth Machine.
The proof of Gödel's Incompleteness Theorem is so simple, and so sneaky, that it is almost embarassing to relate. His basic procedure is as follows:
- Someone introduces Gödel to a UTM, a machine that is supposed to be a Universal Truth Machine, capable of correctly answering any question at all.
- Gödel asks for the program and the circuit design of the UTM. The program may be complicated, but it can only be finitely long. Call the program P(UTM) for Program of the Universal Truth Machine.
- Smiling a little, Gödel writes out the following sentence: "The machine constructed on the basis of the program P(UTM) will never say that this sentence is true." Call this sentence G for Gödel. Note that G is equivalent to: "UTM will never say G is true."
- Now Gödel laughs his high laugh and asks UTM whether G is true or not.
- If UTM says G is true, then "UTM will never say G is true" is false. If "UTM will never say G is true" is false, then G is false (since G = "UTM will never say G is true"). So if UTM says G is true, then G is in fact false, and UTM has made a false statement. So UTM will never say that G is true, since UTM makes only true statements.
- We have established that UTM will never say G is true. So "UTM will never say G is true" is in fact a true statement. So G is true (since G = "UTM will never say G is true").
- "I know a truth that UTM can never utter," Gödel says. "I know that G is true. UTM is not truly universal."
UTM cannot explain itself. Melainkan kita buat satu lagi truth machine (bagi nama ATM). Kalau ATM yang kata: "UTM will never say G is true” maka selesai perkara. Sama juga seperti contoh awal tadi, jika datang pihak luar dan kata "dia tipu" maka tidak perlu pening-pening.
Berdasarkan liar paradox ini, kita dapat katakan bahawa kita tidak dapat membuktikan sesuatu perkara melainkan dengan melibatkan satu system yang lain. UTM cuba menjelaskan dirinya sendiri,tapi tidak boleh. Sebagai contoh, Euclidean geometry tanpa parallel postulate adalah tidak lengkap (incomplete=tidak dapat dibuktikan).
Contoh mudah; macam mana kamu kata kamu itu waras? Kita tahu bahawa orang gila mentafsir dunia ini dengan logic konsisten mereka yang pelik. Tapi, macam mana kamu kata logic kamu tidak pelik (atau pelik) dengan kamu yang menentukannya dengan logik kamu sendiri?! Kamu perlukan orang luar (doktor) untuk menentukan kamu waras atau gila.
Implikasinya, kita boleh kata semua sistem logik, by definition adalah tidak lengkap (tidak dapat dibuktikan) menurut sistem itu sendiri. Dan implikasinya bukan pada sistem logik saja bahakan segala yang berkaitan dengan logik.
Gödel’s Incompleteness Theorem says:
“Anything you can draw a circle around cannot explain itself without referring to something outside the circle - something you have to assume but cannot prove.”
Katakan kamu lukis bulatan sekeliling basikal. Tetapi kewujudan basikal itu bergantung pada kilang basikal yang berada di luar bulatan. The bicycle cannot explain itself.
Kamu boleh lukis bulatan sekitar basikal dan kilangnya… tapi, seperti tadi kilang itu juga bergantung pada benda-benda yang berada di luar bulatan.
Kita boleh kata bahawa: semua system tertutup memerlukan sesuatu yang berada di luar system tersebut. Kita boleh lukis bulatan yang lebih besar, tetapi tetap akan ada sesuatu di luar bulatan.
Sekarang, bayangkan kita lukis bulatan sebesar-besar alam dan segala yang dikandunginya. Ruang, jirim, masa, tenaga…dll (kalau ada 2-3 alam, masukan sekali dalam bulatan).
Ada sesuatu yang masih berada di luar bulatan. Sesuatu yang kita hanya boleh jangka tapi tidak dapat dibuktikan.
Alam ini terbatas. Jirim terbatas, tenaga terbatas, ruang yang terbatas dan 13.8 billion tahun masa.
Alam ini (seluruh jirim, tenaga, ruang dan masa) cannot explain by itself. Apapun yang berada di luar bulatan adalah tidak terhad/terbatas. Jadi, by definition kita tidak boleh lukis bulatan sekelilingnya.
Jika kita lukis bulatan sekeliling jirim, tenaga, ruang dan masa… dan aplikasikan Godel’s Theorem, kita akan tahu bahawa yang di luar bulatan bukanlah jirim, tenaga, ruang dan tenaga. Sesuatu yang bukan makhluk.
Jadi, tidak logik utntuk kita kata alam ini berlaku dengan sendiri. This world cannot explain itself.
[tolong jangan jadikan rujukan. sila rujuk sumber utama. matematik dan mantiq bukan bidang saya]
sumber asal- CosmicFingerprint
bacaan lanjut- Bandung Fe Institute (register dulu baru boleh download PDF)
*oh~ adam, kan elok kalau kau study time ni.
